вторник, 27 ноября 2018 г.

Санкт-петербургский парадокс и фондовый рынок. Чем отличается инвестирование от казино.

На днях в одном из комментариев читатель определил рынок, как интеллектуальное казино, вспомнив, что стабильно зарабатывает на нём только брокер. Сразу вспоминается и анекдот про 50%-ную вероятность встречи динозавра на Невском, и особенно такие упаднические настроения растут во время коррекций на рынке. Но так ли просто применить теорию игр к финансовым рынкам?

Здесь вполне уместны простые примеры Майкла Мобуссина, где проблему эффективности рынка он рассматривает в контексте санкт-петербургского парадокса, над которым уже два столетия ломают голову философы. Это не игра в орлянку, ведь рынок акций, по сути, растёт всегда с момента возникновения, вопрос только времени, а коррекции на нём не поддаются прогнозу с помощью теории игр. Получается, что правильный выбор активов, диверсификация и уверенность инвестора здесь имеет большее значение, чем удача за рулеткой, ведь на эти параметры может повлиять и опыт. Удачи!!!

Вызов Бернулли.

Компетентные инвесторы гордятся своей способностью определять правильную цену финансовых заявок. Эта способность является сутью инвестирования: рынок – лишь средство для обмена денег на будущие заявки и наоборот.

Хорошо, вот вам ситуация для оценки: предположим, некто подбрасывает безукоризненную монету. Если она упадет кверху орлом, вы получаете $2 и игра заканчивается. Если же решкой, монету бросают снова. Если при втором броске выпадет орел, вы получаете $4, если решка – игра продолжается. Для каждого следующего круга приз за орла удваивается (то есть $2, $4, $8, $16 и т. д.), и вы переходите на следующий круг, пока не выпадет орел. Сколько бы вы заплатили за право сыграть в такую игру?

Даниил Бернулли, выходец из семьи выдающихся математиков, представил эту проблему перед Императорской академией наук в 1738 г. Игра Бернулли, известная как санкт-петербургский парадокс, бросает вызов классической теории, которая говорит, что справедливый взнос за участие в игре равен ожидаемой ценности. Однако ожидаемая ценность в этой игре бесконечна. Каждый круг приносит выигрыш в $1 (вероятность 1/2n и выигрыш в $2n, или 1/2 × $2, 1/4 × $4, 1/8 × $8 и т. д.). Следовательно, ожидаемая ценность = 1 + 1 + 1 + 1… = ∞.

Естественно, очень немногие захотели бы заплатить даже $20, чтобы сыграть в такую игру. Бернулли попробовал объяснить этот парадокс предельной полезностью денег. Он утверждал, что сумма денег, которую человек готов заплатить за участие в игре, зависит от его ресурсов, – чем больше у вас денег, тем больше вы готовы заплатить.

Если оставить в стороне философские моменты, санкт-петербургский парадокс проливает свет на две актуальные актуальные для инвесторов проблемы. Первая – распределение доходности на фондовом рынке не соответствует модели, принятой в стандартной финансовой теории. Это отклонение от теории особенно важно в таких областях, как управление рисками, эффективность рынков и индивидуальный выбор акций.

Вторая проблема касается оценки акций роста. Сколько вы готовы заплатить сегодня за акции с низкой вероятностью очень высокого выигрыша? В мире, где стоимость и доходность подвержены резким скачкам, этот вопрос становится насущным как никогда.



Использование статистики нормальных распределений для характеристики фрактальной системы, подобной финансовым рынкам, потенциально очень опасно. А между тем теоретики и практики проделывают это каждый день. Различия между двумя системами сводятся к вероятностям и прибылям.

Для фрактальных систем характерны немногие, но очень крупные события, выходящие за пределы нормального распределения. Классический пример – рыночный крах 1987 г. Вероятность, согласно нормальному распределению, более чем 20 %-ного падения рынка была бесконечно малой, близкой к нулю. А убытки тем не менее ошеломили, превысив $2 трлн.

Сравнение обычной игры в орлянку и санкт-петербургской игры иллюстрирует это. Предположим, вы подбрасываете монету и получаете $2, если выпадает орел, и ничего не получаете, если выпадает решка. Математическое ожидание выигрыша в такой игре равно $1, что также равняется сумме взноса, который вы были бы готовы заплатить, чтобы сыграть в эту игру в справедливом казино. Я смоделировал миллион раундов по 100 бросков в каждом и, как и ожидалось, получил четкое нормальное распределение.



Затем я смоделировал миллион раз санкт-петербургскую игру и также составил график распределения выигрышей.



Хотя в основе лежит стохастический процесс, исходы подчиняются степенному закону. Например, в половине случаев выигрыш составляет $2, а в трех четвертях случаев – $4 или меньше. Однако серия из 30 бросков дает выигрыш $1,1 млрд, но вероятность такого исхода составляет лишь 1 к 1,1 млрд. Как мы уже говорили, фрактальная система характеризуется большим количеством мелких событий и несколькими очень крупными событиями. А средний выигрыш на игру в санкт-петербургском парадоксе непостоянен, так что никакое среднее точно не описывает долгосрочный результат игры.

Дэвид Дюран осветил этот вопрос в 1957 г. в своей классической статье «Акции роста и петербургский парадокс». Он всячески предостерегает от неосторожного обращения с нормальным распределением. Стоит заметить, что сегодня проблема стоимостной оценки низкой вероятности значительного роста стала гораздо актуальнее, чем 50 лет назад, когда Дюран проводил свои исследования.

Взять хотя бы тот факт, что из почти 2000 технологических компаний, прошедших IPO с 1980 по 2006 г., менее 5 % отвечают за более чем 100%-ное увеличение стоимости акций, превысившее $2 трлн. И даже в пределах этой маленькой группы львиная доля огромного выигрыша досталась лишь горстке лидеров.

Учитывая, что на многих растущих рынках действует закон «Победитель получает все», вряд ли стоит ожидать, что в будущем модели создания стоимости и доходности будут стремиться к нормальному распределению.

Кроме того, данные показывают, что кривая распределения экономической рентабельности инвестиций в корпоративной Америке сегодня стала шире, чем в прошлом. Это значит, что самые успешные компании ожидают более весомые «трофеи», чем когда-либо прежде. Как и в санкт-петербургской игре, в большинстве случаев выигрыш будет скромным, но в некоторых случаях – просто огромным. Какова же ожидаемая ценность? Сколько вы готовы заплатить за участие в игре? (с) Майкл Мобуссин "Больше, чем вы знаете".

На рынке всегда много интересного, а лучшие мои посты, рецензии на книги, актуальные графики и сделки всегда найдёте в телеграм-канале: dmatradeTT Разберём всё по полочкам. Welcome!!!
______________________________________________________________________

Комментариев нет:

Отправить комментарий

Примечание. Отправлять комментарии могут только участники этого блога.